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# Edit detail for SandBoxHermitianIsomorphisms4 revision 2 of 2

 1 2 Editor: Bill Page Time: 2011/07/03 17:42:14 GMT-7 Note:

added:

\begin{axiom}
ℂ:=Complex Fraction Polynomial Integer
-- dagger
htranspose(h)==map(x+->conjugate(x),transpose h)
)expose MCALCFN
\end{axiom}

\begin{axiom}
)set output tex off
)set output algebra on
\end{axiom}


EigenVectors? and Diagonalization

fricas
ℂ:=Complex Fraction Polynomial Integer
 (1)
Type: Type
fricas
-- dagger
htranspose(h)==map(x+->conjugate(x),transpose h)
Type: Void
fricas
)expose MCALCFN
MultiVariableCalculusFunctions is now explicitly exposed in frame
initial

fricas
)set output tex off

fricas
)set output algebra on

fricas
p1:ℂ:=complex(ℜp1,𝔍p1)
(3)  ℜp1 + 𝔍p1 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
q1:ℂ:=complex(ℜq1,𝔍q1)
(4)  ℜq1 + 𝔍q1 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
p2:ℂ:=complex(ℜp2,𝔍p2)
(5)  ℜp2 + 𝔍p2 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
q2:ℂ:=complex(ℜq2,𝔍q2)
(6)  ℜq2 + 𝔍q2 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
ρ:Matrix ℂ := matrix [[p1,q1],[p2,q2]]
+ℜp1 + 𝔍p1 %i  ℜq1 + 𝔍q1 %i+
(7)  |                          |
+ℜp2 + 𝔍p2 %i  ℜq2 + 𝔍q2 %i+
Type: Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(Integer))))

fricas
s1:=solve(imag determinant ρ,ℜp2)
ℜp1 𝔍q2 - ℜq1 𝔍p2 + ℜq2 𝔍p1
(8)  [ℜp2= ---------------------------]
𝔍q1
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
s2:=solve(eval(imag trace ρ,s1),𝔍p1)
(9)  [𝔍p1= - 𝔍q2]
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
s3:=solve(eval(eval(imag trace(ρ*ρ),s1), s2),ℜp1)
(10)  [0= 0]
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
eval(eval(imag trace (ρ*ρ),s1),s2)
(11)  0
Type: Fraction(Polynomial(Integer))

fricas
C:=eval(eval(characteristicPolynomial ρ,s1),s2)
(12)
2                                   2
𝔍q1 𝔍q2  + (ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍q2 + 𝔍p2 𝔍q1
+
2          2
((ℜp1 - %A)ℜq2 - %A ℜp1 + %A )𝔍q1 + ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
Type: Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))
fricas
C0:=zerosOf(C)
(13)
[
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
ℜq2 + ℜp1
/
2
,
-
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
ℜq2 + ℜp1
/
2
]
Type: List(Expression(Complex(Integer)))
fricas
#C0
(14)  2
Type: PositiveInteger?
fricas
imag(C0.1)
(15)  0
Type: Expression(Integer)
fricas
imag(C0.2)
(16)  0
Type: Expression(Integer)

Given an operator , one must find the tensor for unknown manifold of hermitian isomorphisms .

fricas
h:Matrix ℂ:=matrix [[ℜa,complex(ℜb,𝔍b)],[complex(ℜb,-𝔍b),ℜe]]
+    ℜa      ℜb + 𝔍b %i+
(17)  |                      |
+ℜb - 𝔍b %i      ℜe    +
Type: Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
test(h = htranspose h)
fricas
Compiling function htranspose with type Matrix(Complex(Fraction(
Polynomial(Integer)))) -> Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(
Integer))))
(18)  true
Type: Boolean
fricas
H:=htranspose(ρ)*h-h*ρ
(19)
[
[(- 2ℜb 𝔍p2 - 2ℜa 𝔍p1 - 2ℜp2 𝔍b)%i,
𝔍b 𝔍q2 + 𝔍b 𝔍p1 - ℜb ℜq2 - ℜa ℜq1 + ℜe ℜp2 + ℜb ℜp1
+
(- ℜb 𝔍q2 - ℜa 𝔍q1 - ℜe 𝔍p2 - ℜb 𝔍p1 + (- ℜq2 + ℜp1)𝔍b)%i
]
,
[
- 𝔍b 𝔍q2 - 𝔍b 𝔍p1 + ℜb ℜq2 + ℜa ℜq1 - ℜe ℜp2 - ℜb ℜp1
+
(- ℜb 𝔍q2 - ℜa 𝔍q1 - ℜe 𝔍p2 - ℜb 𝔍p1 + (- ℜq2 + ℜp1)𝔍b)%i
,
(- 2ℜe 𝔍q2 - 2ℜb 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍b)%i]
]
Type: Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(Integer))))

We wish to find expressions for in terms of the components of . To do this we will determine how the components of depend on the components of .

fricas
J:=jacobian(concat( map(x+->[real x, imag x], concat(H::List List ?)) ),
[ℜa,ℜb,𝔍b,ℜe]::List Symbol)
+  0          0            0         0   +
|                                        |
|- 2𝔍p1    - 2𝔍p2       - 2ℜp2       0   |
|                                        |
|- ℜq1   - ℜq2 + ℜp1   𝔍q2 + 𝔍p1    ℜp2  |
|                                        |
|- 𝔍q1   - 𝔍q2 - 𝔍p1  - ℜq2 + ℜp1  - 𝔍p2 |
(20)  |                                        |
| ℜq1     ℜq2 - ℜp1   - 𝔍q2 - 𝔍p1  - ℜp2 |
|                                        |
|- 𝔍q1   - 𝔍q2 - 𝔍p1  - ℜq2 + ℜp1  - 𝔍p2 |
|                                        |
|  0          0            0         0   |
|                                        |
+  0       - 2𝔍q1        2ℜq1      - 2𝔍q2+
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Integer)))

The null space (kernel) of the Jacobian

fricas
N:=nullSpace(map(x+->eval(eval(x,s1),s2),J))
- ℜq2 + ℜp1 ℜq1         𝔍p2   𝔍q2
(21)  [[-----------,---,1,0],[- ---,- ---,0,1]]
𝔍q1     𝔍q1         𝔍q1   𝔍q1
Type: List(Vector(Fraction(Polynomial(Integer))))

gives the general solution to the problem.

fricas
s4:=map((x,y)+->x=y,[ℜa,ℜb,𝔍b,ℜe],𝔍b*N.1+ℜe*N.2)
- ℜe 𝔍p2 + (- ℜq2 + ℜp1)𝔍b     - ℜe 𝔍q2 + ℜq1 𝔍b
(22)  [ℜa= --------------------------,ℜb= -----------------,𝔍b= 𝔍b,ℜe= ℜe]
𝔍q1                       𝔍q1
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
H0:=map(x+->eval(eval(eval(x,s1),s2),s4),H)
+0  0+
(23)  |    |
+0  0+
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))
fricas
h0:=map(x+->eval(eval(eval(x,s1),s2),s4),h)
+ - ℜe 𝔍p2 + (- ℜq2 + ℜp1)𝔍b    - ℜe 𝔍q2 + %i 𝔍b 𝔍q1 + ℜq1 𝔍b+
| --------------------------    -----------------------------|
|             𝔍q1                            𝔍q1             |
(24)  |                                                            |
|- ℜe 𝔍q2 - %i 𝔍b 𝔍q1 + ℜq1 𝔍b                               |
|-----------------------------               ℜe              |
+             𝔍q1                                            +
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))

fricas
ρ0:=map(x+->eval(eval(x,s1),s2),ρ)
+            - %i 𝔍q2 + ℜp1               %i 𝔍q1 + ℜq1+
|                                                     |
(25)  |(- ℜq2 + ℜp1)𝔍q2 + %i 𝔍p2 𝔍q1 - ℜq1 𝔍p2              |
|---------------------------------------  %i 𝔍q2 + ℜq2|
+                  𝔍q1                                +
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))
fricas
E:=eigenvalues(ρ0)
(26)
[
%D
|
2                                   2
𝔍q1 𝔍q2  + (ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍q2 + 𝔍p2 𝔍q1
+
2          2
((ℜp1 - %D)ℜq2 - %D ℜp1 + %D )𝔍q1 + ℜq1 𝔍p2
]
Type: List(Union(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))),SuchThat?(Symbol,Polynomial(Complex(Integer)))))
fricas
E0:=eigenvector(E.1,ρ0)
+      %i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - %D)𝔍q1     +
|-------------------------------------|
(27)  [|(ℜq2 - ℜp1)𝔍q2 - %i 𝔍p2 𝔍q1 + ℜq1 𝔍p2|]
|                                     |
+                  1                  +
Type: List(Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))))
fricas
E1:=map(x+->eval(x,%D=C0.1),E0.1)
(28)
[
[
-
𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2%i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍q1
/
(2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2
]
,
[1]]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
E2:=map(x+->eval(x,%D=C0.2),E0.1)
(29)
[
[
𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2%i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍q1
/
(2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2
]
,
[1]]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
test(ρ0*E1=C0(1)*E1)
(30)  true
Type: Boolean
fricas
test(ρ0*E2=C0(2)*E2)
(31)  true
Type: Boolean
fricas
EE := horizConcat(E1,E2)
(32)
[
[
-
𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2%i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍q1
/
(2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2
,
𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2%i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍q1
/
(2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2
]
,
[1,1]]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
EI := inverse EE
(33)
[
[
(- ℜq2 + ℜp1)𝔍q2 + %i 𝔍p2 𝔍q1 - ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
,
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2%i 𝔍q2 + ℜq2 - ℜp1
/
2
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
]
,
[
(ℜq2 - ℜp1)𝔍q2 - %i 𝔍p2 𝔍q1 + ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
,
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
- 2%i 𝔍q2 - ℜq2 + ℜp1
/
2
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
]
]
Type: Union(Matrix(Expression(Complex(Integer))),...)
fricas
ρ1:=EI*ρ0*EE
(34)
[
[
(ℜq2 + ℜp1)𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
2𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
,
0]
,
[0,
(ℜq2 + ℜp1)𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2                                      2
4𝔍q1 𝔍q2  + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 + 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(- ℜq2  + 2ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1 + 4ℜq1 𝔍p2
/
2𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
]
]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
h1:=map(x+->eval(eval(x,s1),s2),h)
+     ℜa       %i 𝔍b + ℜb+
(35)  |                        |
+- %i 𝔍b + ℜb      ℜe    +
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))
fricas
hh:=EI*h1*EE
(36)
[
[
(ℜe + ℜa)𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
(2%i ℜe - 2%i ℜa)𝔍q1 + (- 2%i ℜq2 + 2%i ℜp1)𝔍b - 2ℜb ℜq2
+
2ℜb ℜp1
*
𝔍q2
+
2
(2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍q1
+
(- 2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍p2 - 2%i ℜq1 𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq2 + 2ℜb ℜq1
+
(- ℜe + ℜa)ℜp1
*
𝔍q1
+
(- 2%i ℜq1 𝔍b - 2ℜb ℜq1)𝔍p2
/
2𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
,
2
((2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍q1  + ((ℜe - ℜa)ℜq2 + (- ℜe + ℜa)ℜp1)𝔍q1)𝔍q2
+
(- %i ℜe + %i ℜa)𝔍p2 + (- %i ℜq2 + %i ℜp1)𝔍b + ℜb ℜq2
+
- ℜb ℜp1
*
2
𝔍q1
+
(ℜe - ℜa)ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2
(4%i 𝔍b - 4ℜb)𝔍q1
+
((2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq2 + (- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜp1)𝔍q1
+
2                        2             2
(- 2%i ℜq2  + 4%i ℜp1 ℜq2 - 2%i ℜp1 )𝔍b - 2ℜb ℜq2  + 4ℜb ℜp1 ℜq2
+
2
- 2ℜb ℜp1
*
2
𝔍q2
+
2
((2ℜe - 2ℜa)𝔍p2 + (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍b + 2%i ℜb ℜq2 - 2%i ℜb ℜp1)𝔍q1
+
(- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍b + 4%i ℜb ℜq2 + (2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq1
+
- 4%i ℜb ℜp1
*
𝔍p2
+
2
(2%i ℜq1 ℜq2 - 2%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq2
+
2
(- 2ℜb ℜq1 + (- 2ℜe + 2ℜa)ℜp1)ℜq2 + 2ℜb ℜp1 ℜq1 + (ℜe - ℜa)ℜp1
*
𝔍q1
+
((- 4%i ℜq1 ℜq2 + 4%i ℜp1 ℜq1)𝔍b - 4ℜb ℜq1 ℜq2 + 4ℜb ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
𝔍q2
+
3
(2%i 𝔍b - 2ℜb)𝔍p2 𝔍q1
+
2
(2%i 𝔍b + 2ℜb)𝔍p2
+
((- %i ℜe + %i ℜa)ℜq2 + (%i ℜe - %i ℜa)ℜp1)𝔍p2
+
2                       2            2
(- %i ℜq2  + 2%i ℜp1 ℜq2 - %i ℜp1 )𝔍b + ℜb ℜq2  - 2ℜb ℜp1 ℜq2
+
2
ℜb ℜp1
*
2
𝔍q1
+
2
(- 4ℜq1 𝔍b + 4%i ℜb ℜq1)𝔍p2
+
2                               2
(2%i ℜq1 𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq1 ℜq2 - 2ℜb ℜq1  + (- ℜe + ℜa)ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
𝔍q1
+
2            2    2
(- 2%i ℜq1 𝔍b - 2ℜb ℜq1 )𝔍p2
/
2
((2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1)
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
]
,
[
2
((2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍q1  + ((ℜe - ℜa)ℜq2 + (- ℜe + ℜa)ℜp1)𝔍q1)𝔍q2
+
(- %i ℜe + %i ℜa)𝔍p2 + (- %i ℜq2 + %i ℜp1)𝔍b + ℜb ℜq2
+
- ℜb ℜp1
*
2
𝔍q1
+
(ℜe - ℜa)ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2
(- 4%i 𝔍b + 4ℜb)𝔍q1
+
((- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜq2 + (2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜp1)𝔍q1
+
2                        2             2
(2%i ℜq2  - 4%i ℜp1 ℜq2 + 2%i ℜp1 )𝔍b + 2ℜb ℜq2  - 4ℜb ℜp1 ℜq2
+
2
2ℜb ℜp1
*
2
𝔍q2
+
(- 2ℜe + 2ℜa)𝔍p2 + (- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍b - 2%i ℜb ℜq2
+
2%i ℜb ℜp1
*
2
𝔍q1
+
(4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍b - 4%i ℜb ℜq2 + (- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜq1
+
4%i ℜb ℜp1
*
𝔍p2
+
2
(- 2%i ℜq1 ℜq2 + 2%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + (- ℜe + ℜa)ℜq2
+
2
(2ℜb ℜq1 + (2ℜe - 2ℜa)ℜp1)ℜq2 - 2ℜb ℜp1 ℜq1 + (- ℜe + ℜa)ℜp1
*
𝔍q1
+
((4%i ℜq1 ℜq2 - 4%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + 4ℜb ℜq1 ℜq2 - 4ℜb ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
𝔍q2
+
3
(- 2%i 𝔍b + 2ℜb)𝔍p2 𝔍q1
+
2
(- 2%i 𝔍b - 2ℜb)𝔍p2
+
((%i ℜe - %i ℜa)ℜq2 + (- %i ℜe + %i ℜa)ℜp1)𝔍p2
+
2                       2            2
(%i ℜq2  - 2%i ℜp1 ℜq2 + %i ℜp1 )𝔍b - ℜb ℜq2  + 2ℜb ℜp1 ℜq2
+
2
- ℜb ℜp1
*
2
𝔍q1
+
2
(4ℜq1 𝔍b - 4%i ℜb ℜq1)𝔍p2
+
2                                 2
- 2%i ℜq1 𝔍b + (- ℜe + ℜa)ℜq1 ℜq2 + 2ℜb ℜq1
+
(ℜe - ℜa)ℜp1 ℜq1
*
𝔍p2
*
𝔍q1
+
2            2    2
(2%i ℜq1 𝔍b + 2ℜb ℜq1 )𝔍p2
/
2
((2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1)
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
,
(ℜe + ℜa)𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
(- 2%i ℜe + 2%i ℜa)𝔍q1 + (2%i ℜq2 - 2%i ℜp1)𝔍b + 2ℜb ℜq2
+
- 2ℜb ℜp1
*
𝔍q2
+
2
(- 2𝔍b - 2%i ℜb)𝔍q1
+
(2𝔍b - 2%i ℜb)𝔍p2 + 2%i ℜq1 𝔍b + (- ℜe + ℜa)ℜq2 - 2ℜb ℜq1
+
(ℜe - ℜa)ℜp1
*
𝔍q1
+
(2%i ℜq1 𝔍b + 2ℜb ℜq1)𝔍p2
/
2𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
]
]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
htranspose(h)==map(x+->conjugate(x::Complex Expression Integer),transpose h)
Compiled code for htranspose has been cleared.
1 old definition(s) deleted for function or rule htranspose
Type: Void
fricas
H1:=htranspose(ρ1)*hh-hh*ρ1
fricas
Compiling function htranspose with type Matrix(Expression(Complex(
Integer))) -> Matrix(Complex(Expression(Integer)))
(38)
[
[0,
2
((2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍q1  + ((ℜe - ℜa)ℜq2 + (- ℜe + ℜa)ℜp1)𝔍q1)𝔍q2
+
(- %i ℜe + %i ℜa)𝔍p2 + (- %i ℜq2 + %i ℜp1)𝔍b + ℜb ℜq2
+
- ℜb ℜp1
*
2
𝔍q1
+
(ℜe - ℜa)ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2
(4%i 𝔍b - 4ℜb)𝔍q1
+
((2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq2 + (- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜp1)𝔍q1
+
2                        2             2
(- 2%i ℜq2  + 4%i ℜp1 ℜq2 - 2%i ℜp1 )𝔍b - 2ℜb ℜq2  + 4ℜb ℜp1 ℜq2
+
2
- 2ℜb ℜp1
*
2
𝔍q2
+
2
((2ℜe - 2ℜa)𝔍p2 + (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍b + 2%i ℜb ℜq2 - 2%i ℜb ℜp1)𝔍q1
+
(- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍b + 4%i ℜb ℜq2 + (2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq1
+
- 4%i ℜb ℜp1
*
𝔍p2
+
2
(2%i ℜq1 ℜq2 - 2%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq2
+
2
(- 2ℜb ℜq1 + (- 2ℜe + 2ℜa)ℜp1)ℜq2 + 2ℜb ℜp1 ℜq1 + (ℜe - ℜa)ℜp1
*
𝔍q1
+
((- 4%i ℜq1 ℜq2 + 4%i ℜp1 ℜq1)𝔍b - 4ℜb ℜq1 ℜq2 + 4ℜb ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
𝔍q2
+
3
(2%i 𝔍b - 2ℜb)𝔍p2 𝔍q1
+
2
(2%i 𝔍b + 2ℜb)𝔍p2
+
((- %i ℜe + %i ℜa)ℜq2 + (%i ℜe - %i ℜa)ℜp1)𝔍p2
+
2                       2            2
(- %i ℜq2  + 2%i ℜp1 ℜq2 - %i ℜp1 )𝔍b + ℜb ℜq2  - 2ℜb ℜp1 ℜq2
+
2
ℜb ℜp1
*
2
𝔍q1
+
2
(- 4ℜq1 𝔍b + 4%i ℜb ℜq1)𝔍p2
+
2                               2
(2%i ℜq1 𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq1 ℜq2 - 2ℜb ℜq1  + (- ℜe + ℜa)ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
𝔍q1
+
2            2    2
(- 2%i ℜq1 𝔍b - 2ℜb ℜq1 )𝔍p2
/
2
(2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
]
,
[
2
((- 2𝔍b - 2%i ℜb)𝔍q1  + ((- ℜe + ℜa)ℜq2 + (ℜe - ℜa)ℜp1)𝔍q1)𝔍q2
+
2
((%i ℜe - %i ℜa)𝔍p2 + (%i ℜq2 - %i ℜp1)𝔍b - ℜb ℜq2 + ℜb ℜp1)𝔍q1
+
(- ℜe + ℜa)ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2
(4%i 𝔍b - 4ℜb)𝔍q1
+
((2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq2 + (- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜp1)𝔍q1
+
2                        2             2
(- 2%i ℜq2  + 4%i ℜp1 ℜq2 - 2%i ℜp1 )𝔍b - 2ℜb ℜq2  + 4ℜb ℜp1 ℜq2
+
2
- 2ℜb ℜp1
*
2
𝔍q2
+
2
((2ℜe - 2ℜa)𝔍p2 + (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍b + 2%i ℜb ℜq2 - 2%i ℜb ℜp1)𝔍q1
+
(- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍b + 4%i ℜb ℜq2 + (2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq1
+
- 4%i ℜb ℜp1
*
𝔍p2
+
2
(2%i ℜq1 ℜq2 - 2%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq2
+
2
(- 2ℜb ℜq1 + (- 2ℜe + 2ℜa)ℜp1)ℜq2 + 2ℜb ℜp1 ℜq1 + (ℜe - ℜa)ℜp1
*
𝔍q1
+
((- 4%i ℜq1 ℜq2 + 4%i ℜp1 ℜq1)𝔍b - 4ℜb ℜq1 ℜq2 + 4ℜb ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
𝔍q2
+
3
(2%i 𝔍b - 2ℜb)𝔍p2 𝔍q1
+
2
(2%i 𝔍b + 2ℜb)𝔍p2
+
((- %i ℜe + %i ℜa)ℜq2 + (%i ℜe - %i ℜa)ℜp1)𝔍p2
+
2                       2            2
(- %i ℜq2  + 2%i ℜp1 ℜq2 - %i ℜp1 )𝔍b + ℜb ℜq2  - 2ℜb ℜp1 ℜq2
+
2
ℜb ℜp1
*
2
𝔍q1
+
2
(- 4ℜq1 𝔍b + 4%i ℜb ℜq1)𝔍p2
+
2                               2
(2%i ℜq1 𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq1 ℜq2 - 2ℜb ℜq1  + (- ℜe + ℜa)ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
𝔍q1
+
2            2    2
(- 2%i ℜq1 𝔍b - 2ℜb ℜq1 )𝔍p2
/
2
(2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
,
0]
]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
J1:=jacobian(concat( map(x+->[real x, imag x], concat(H1::List List ?)) ),
[ℜa,ℜb,𝔍b,ℜe]::List Symbol)
(39)
[[0,0,0,0], [0,0,0,0],
[
-
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
- ℜq2 + ℜp1
/
2
,
3       2                 2    2
(- 2𝔍p2 𝔍q1  + (ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 )𝔍q2
+
2
(ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2       3           2       2          3    3
((- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍q1  - 2ℜq2  + 6ℜp1 ℜq2  - 6ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2
+
2              2                      2
- 4ℜq1 𝔍p2 𝔍q1  + (- 2ℜq1 ℜq2  + 4ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 2ℜp1 ℜq1)𝔍q1
+
2                       2
(- 6ℜq1 ℜq2  + 12ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
2
𝔍q2
+
3
(- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍p2 𝔍q1
+
2      3           2       2         3    2
((- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍p2  + ℜq2  - 3ℜp1 ℜq2  + 3ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1
+
2              2                  2              2    2
(- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 𝔍q1 + (- 6ℜq1 ℜq2 + 6ℜp1 ℜq1 )𝔍p2
*
𝔍q2
+
2   3
- 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
+
3           2                     2           2
(- 2ℜq1 𝔍p2  + (ℜq1 ℜq2  - 2ℜp1 ℜq1 ℜq2 + ℜp1 ℜq1)𝔍p2)𝔍q1
+
3   2          3   3
- 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2
/
2                  2        2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 𝔍q2  + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2
+
2   3       2   2
2𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
,
2                                        2
((2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 )
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2        2                  2
- 4𝔍p2 𝔍q1  + (2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1
+
2                  2
(- 2ℜq2  + 4ℜp1 ℜq2 - 2ℜp1 )𝔍p2
*
2
𝔍q2
+
2          2   3
(- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 - 2𝔍p2 𝔍q1
+
3       2                 2        2       2   2          2   3
(- 2𝔍p2  + (ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍p2)𝔍q1  - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2
/
2                  2    2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2  + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2
+
2   2       2   2
2𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2
,
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
ℜq2 - ℜp1
/
2
]
,
[- 𝔍q2,
2                                        2
((2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 )
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2        2                  2
- 4𝔍p2 𝔍q1  + (2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1
+
2                  2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍p2
*
2
𝔍q2
+
2          2   3
(4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 - 2𝔍p2 𝔍q1
+
3       2                 2        2       2   2          2   3
(2𝔍p2  + (ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍p2)𝔍q1  - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2
/
2                  2    2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2  + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2
+
2   2       2   2
2𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2
,
3         2                 2    2
(2𝔍p2 𝔍q1  + (- ℜq2  + 2ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1 )𝔍q2
+
2
(- ℜq1 ℜq2 + ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2       3           2       2          3    3
((4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍q1  - 2ℜq2  + 6ℜp1 ℜq2  - 6ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2
+
2            2                      2
4ℜq1 𝔍p2 𝔍q1  + (2ℜq1 ℜq2  - 4ℜp1 ℜq1 ℜq2 + 2ℜp1 ℜq1)𝔍q1
+
2                       2
(- 6ℜq1 ℜq2  + 12ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
2
𝔍q2
+
3
(4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍p2 𝔍q1
+
2      3           2       2         3    2
((- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍p2  - ℜq2  + 3ℜp1 ℜq2  - 3ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1
+
2              2                  2              2    2
(4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 𝔍q1 + (- 6ℜq1 ℜq2 + 6ℜp1 ℜq1 )𝔍p2
*
𝔍q2
+
2   3
2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
+
3             2                     2           2
(- 2ℜq1 𝔍p2  + (- ℜq1 ℜq2  + 2ℜp1 ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍p2)𝔍q1
+
3   2          3   3
2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2
/
2                  2        2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 𝔍q2  + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2
+
2   3       2   2
2𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
,
𝔍q2]
,
[
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
- ℜq2 + ℜp1
/
2
,
3         2                 2    2
(2𝔍p2 𝔍q1  + (- ℜq2  + 2ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1 )𝔍q2
+
2
(- ℜq1 ℜq2 + ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2       3           2       2          3    3
((- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍q1  - 2ℜq2  + 6ℜp1 ℜq2  - 6ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2
+
2              2                      2
- 4ℜq1 𝔍p2 𝔍q1  + (- 2ℜq1 ℜq2  + 4ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 2ℜp1 ℜq1)𝔍q1
+
2                       2
(- 6ℜq1 ℜq2  + 12ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
2
𝔍q2
+
3
(- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍p2 𝔍q1
+
2      3           2       2         3    2
((- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍p2  + ℜq2  - 3ℜp1 ℜq2  + 3ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1
+
2              2                  2              2    2
(- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 𝔍q1 + (- 6ℜq1 ℜq2 + 6ℜp1 ℜq1 )𝔍p2
*
𝔍q2
+
2   3
- 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
+
3           2                     2           2
(- 2ℜq1 𝔍p2  + (ℜq1 ℜq2  - 2ℜp1 ℜq1 ℜq2 + ℜp1 ℜq1)𝔍p2)𝔍q1
+
3   2          3   3
- 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2
/
2                  2        2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 𝔍q2  + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2
+
2   3       2   2
2𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
,
2
(- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2  - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2
+
2
(- ℜq2 + ℜp1)𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2        2                  2
- 4𝔍p2 𝔍q1  + (2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1
+
2                  2
(- 2ℜq2  + 4ℜp1 ℜq2 - 2ℜp1 )𝔍p2
*
2
𝔍q2
+
2          2   3
(- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 - 2𝔍p2 𝔍q1
+
3       2                 2        2       2   2          2   3
(- 2𝔍p2  + (ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍p2)𝔍q1  - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2
/
2                  2    2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2  + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2
+
2   2       2   2
2𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2
,
-
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
ℜq2 - ℜp1
/
2
]
,
[- 𝔍q2,
2
(- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2  - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2
+
2
(- ℜq2 + ℜp1)𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2        2                  2
- 4𝔍p2 𝔍q1  + (2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1
+
2                  2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍p2
*
2
𝔍q2
+
2          2   3
(4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 - 2𝔍p2 𝔍q1
+
3       2                 2        2       2   2          2   3
(2𝔍p2  + (ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍p2)𝔍q1  - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2
/
2                  2    2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2  + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2
+
2   2       2   2
2𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2
,
3       2                 2    2
(- 2𝔍p2 𝔍q1  + (ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 )𝔍q2
+
2
(ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1
*
ROOT
2                                        2
- 4𝔍q1 𝔍q2  + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1
+
2                 2           2
(ℜq2  - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2
/
𝔍q1
+
2       3           2       2          3    3
((4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍q1  - 2ℜq2  + 6ℜp1 ℜq2  - 6ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2
+
2            2                      2
4ℜq1 𝔍p2 𝔍q1  + (2ℜq1 ℜq2  - 4ℜp1 ℜq1 ℜq2 + 2ℜp1 ℜq1)𝔍q1
+
2                       2
(- 6ℜq1 ℜq2  + 12ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq1)𝔍p2
*
2
𝔍q2
+
3
(4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍p2 𝔍q1
+
2      3           2       2         3    2
((- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍p2  - ℜq2  + 3ℜp1 ℜq2  - 3ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1
+
2              2                  2              2    2
(4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 𝔍q1 + (- 6ℜq1 ℜq2 + 6ℜp1 ℜq1 )𝔍p2
*
𝔍q2
+
2   3
2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
+
3             2                     2           2
(- 2ℜq1 𝔍p2  + (- ℜq1 ℜq2  + 2ℜp1 ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍p2)𝔍q1
+
3   2          3   3
2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2
/
2                  2        2
(2ℜq2  - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 𝔍q2  + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2
+
2   3       2   2
2𝔍p2 𝔍q1  + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1
,
𝔍q2]
,
[0,0,0,0], [0,0,0,0]]
Type: Matrix(Expression(Integer))
fricas
N1:=nullSpace(map(x+->eval(eval(x,s1),s2),J1))
(40)  [[1,0,0,1]]
Type: List(Vector(Expression(Integer)))
fricas
s5:=map((x,y)+->x=y,[ℜa,ℜb,𝔍b,ℜe],t*N1.1)
(41)  [ℜa= t,ℜb= 0,𝔍b= 0,ℜe= t]
Type: List(Equation(Expression(Integer)))
fricas
map(x+->eval(x,s5),H1)
+0  0+
(42)  |    |
+0  0+
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))

fricas
h2:=EE*map(x+->eval(x,s5),hh)*EI
+t  0+
(43)  |    |
+0  t+
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
H0:=map(x+->eval(eval(eval(x,s1),s2),s5),H)
(44)
[
[2%i t 𝔍q2,
2
(- t ℜq2 + t ℜp1)𝔍q2 - %i t 𝔍q1  + (- %i t 𝔍p2 - t ℜq1)𝔍q1 - t ℜq1 𝔍p2
----------------------------------------------------------------------]
𝔍q1
,
2
(t ℜq2 - t ℜp1)𝔍q2 - %i t 𝔍q1  + (- %i t 𝔍p2 + t ℜq1)𝔍q1 + t ℜq1 𝔍p2
[--------------------------------------------------------------------,
𝔍q1
- 2%i t 𝔍q2]
]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))