login  home  contents  what's new  discussion  bug reports help  links  subscribe  changes  refresh  edit

# Edit detail for SandBoxSymbolicInverseTrig revision 2 of 2

 1 2 Editor: test1 Time: 2017/04/03 16:41:32 GMT+0 Note:

changed:
-How does Axiom compute inverse trigonometric functions symbolically?
How does FriCAS compute inverse trigonometric functions symbolically?

How does FriCAS compute inverse trigonometric functions symbolically?

fricas
v:EXPR INT:= x+a * y
 (1)
Type: Expression(Integer)
fricas
t:=asec v
 (2)
Type: Expression(Integer)
fricas
simplify t
 (3)
Type: Expression(Integer)
fricas
s:=atan(sqrt(v^2-1))
 (4)
Type: Expression(Integer)
fricas
(s=t)::Boolean
 (5)
Type: Boolean

fricas
subst(t,a=%i)
 (6)
Type: Expression(Complex(Integer))
fricas
w:COMPLEX EXPR INT:=x+%i*y
 (7)
Type: Complex(Expression(Integer))

The following command generates a huge expression that is too large for MathAction to handle properly:

\begin{axiom}
asec(w)
\end{axiom}

fricas
)set output algebra on

fricas
)set output tex off

fricas
asec(w)
(8) - 2 * atan +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 5 2 3 4 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 (y + 2 x y + x y) |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 5 2 3 4 2 y + (2 x + 1)y + (x - x )y * ROOT 8 2 6 4 2 4 6 4 2 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + (4 x - x )y + 8 6 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 2 8 6 4 (4 x - 2 x + 2 x )y + x - 2 x + x / 8 2 6 4 2 4 6 4 2 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + (4 x - x )y + 8 6 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 8 6 4 (4 x - 2 x )y + x - 2 x + x + 6 2 4 4 2 6 (- y - 3 x y - 3 x y - x ) * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 6 2 4 4 2 6 4 - y + (- 3 x - 1)y - 3 x y - x + x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- 4| 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x / 6 2 4 4 2 6 (y + 3 x y + 3 x y + x ) * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 6 2 4 4 2 6 4 y + (3 x + 1)y + 3 x y + x - x * ROOT 8 2 6 4 2 4 6 4 2 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + (4 x - x )y + 8 6 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 2 8 6 4 (4 x - 2 x + 2 x )y + x - 2 x + x / 8 2 6 4 2 4 6 4 2 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + (4 x - x )y + 8 6 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 8 6 4 (4 x - 2 x )y + x - 2 x + x * ROOT 21 2 19 - 2 y + (- 20 x - 10)y + 4 2 17 (- 90 x - 72 x - 20)y + 6 4 2 15 (- 240 x - 216 x - 98 x - 20)y + 8 6 4 2 13 (- 420 x - 336 x - 180 x - 62 x - 10)y + 10 8 6 4 - 504 x - 252 x - 142 x - 62 x + 2 - 18 x - 2 * 11 y + 12 8 6 4 2 9 (- 420 x - 40 x - 20 x - 8 x - 2 x )y + 14 12 10 7 (- 240 x + 168 x - 30 x )y + 16 14 12 10 5 (- 90 x + 144 x - 68 x + 10 x )y + 18 16 14 12 - 20 x + 54 x - 50 x + 18 x + 10 - 2 x * 3 y + 20 18 16 14 12 (- 2 x + 8 x - 12 x + 8 x - 2 x )y * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 21 2 19 - 2 y + (- 20 x - 12)y + 4 2 17 (- 90 x - 86 x - 30)y + 6 4 2 15 (- 240 x - 256 x - 144 x - 40)y + 8 6 4 2 13 (- 420 x - 392 x - 254 x - 116 x - 30)y + 10 8 6 4 2 - 504 x - 280 x - 180 x - 100 x - 44 x + - 12 * 11 y + 12 10 8 6 4 - 420 x + 28 x - 30 x - 20 x - 12 x + 2 - 6 x - 2 * 9 y + 14 12 10 7 (- 240 x + 224 x - 40 x )y + 16 14 12 10 5 (- 90 x + 184 x - 114 x + 20 x )y + 18 16 14 12 10 3 (- 20 x + 68 x - 84 x + 44 x - 8 x )y + 20 18 16 14 12 - 2 x + 10 x - 20 x + 20 x - 10 x + 10 2 x * y * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- 4| 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x * ROOT 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + 6 4 2 8 6 (4 x - x )y + x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 2 8 6 4 (4 x - 2 x + 2 x )y + x - 2 x + x / 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + 6 4 2 8 6 (4 x - x )y + x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 8 6 4 (4 x - 2 x )y + x - 2 x + x + 22 2 20 4 2 18 y + (11 x + 5)y + (55 x + 40 x + 10)y + 6 4 2 16 (165 x + 135 x + 56 x + 10)y + 8 6 4 2 14 (330 x + 240 x + 122 x + 38 x + 5)y + 10 8 6 4 2 462 x + 210 x + 126 x + 52 x + 13 x + 1 * 12 y + 12 8 6 4 2 10 (462 x + 70 x + 30 x + 11 x + 2 x )y + 14 12 10 6 4 8 (330 x - 210 x + 70 x + 3 x + x )y + 16 14 12 10 165 x - 240 x + 126 x - 30 x + 8 3 x * 6 y + 18 16 14 12 55 x - 135 x + 122 x - 52 x + 10 8 11 x - x * 4 y + 20 18 16 14 12 11 x - 40 x + 56 x - 38 x + 13 x + 10 - 2 x * 2 y + 22 20 18 16 14 12 x - 5 x + 10 x - 10 x + 5 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 22 2 20 4 2 18 y + (11 x + 6)y + (55 x + 48 x + 15)y + 6 4 2 16 (165 x + 162 x + 83 x + 20)y + 8 6 4 2 14 (330 x + 288 x + 176 x + 72 x + 15)y + 10 8 6 4 2 12 (462 x + 252 x + 168 x + 88 x + 33 x + 6)y + 12 8 6 4 2 10 (462 x + 70 x + 40 x + 21 x + 8 x + 1)y + 14 12 10 6 4 2 8 (330 x - 252 x + 70 x + 3 x + 2 x + x )y + 16 14 12 10 8 6 (165 x - 288 x + 168 x - 40 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 55 x - 162 x + 176 x - 88 x + 21 x + 8 - 2 x * 4 y + 20 18 16 14 12 11 x - 48 x + 83 x - 72 x + 33 x + 10 8 - 8 x + x * 2 y + 22 20 18 16 14 12 10 x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + x * +---------------------------------+2 | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- 4| 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 20 2 18 4 2 16 y + (10 x + 5)y + (45 x + 35 x + 10)y + 6 4 2 14 (120 x + 100 x + 46 x + 10)y + 8 6 4 2 12 (210 x + 140 x + 76 x + 28 x + 5)y + 10 8 6 4 2 10 (252 x + 70 x + 50 x + 24 x + 8 x + 1)y + 12 10 8 6 4 2 8 (210 x - 70 x + 20 x + 6 x + 3 x + x )y + 14 12 10 8 6 (120 x - 140 x + 50 x - 6 x )y + 16 14 12 10 8 4 (45 x - 100 x + 76 x - 24 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 8 2 (10 x - 35 x + 46 x - 28 x + 8 x - x )y + 20 18 16 14 12 10 x - 5 x + 10 x - 10 x + 5 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 20 2 18 4 2 16 y + (10 x + 6)y + (45 x + 42 x + 15)y + 6 4 2 14 (120 x + 120 x + 68 x + 20)y + 8 6 4 2 12 (210 x + 168 x + 108 x + 52 x + 15)y + 10 8 6 4 2 10 (252 x + 84 x + 60 x + 36 x + 18 x + 6)y + 12 10 8 6 4 2 8 (210 x - 84 x + 10 x + 4 x + 3 x + 2 x + 1)y + 14 12 10 8 6 (120 x - 168 x + 60 x - 4 x )y + 16 14 12 10 8 4 (45 x - 120 x + 108 x - 36 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 8 2 (10 x - 42 x + 68 x - 52 x + 18 x - 2 x )y + 20 18 16 14 12 10 8 x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + x / 22 2 20 4 2 18 y + (11 x + 5)y + (55 x + 40 x + 10)y + 6 4 2 16 (165 x + 135 x + 56 x + 10)y + 8 6 4 2 14 (330 x + 240 x + 122 x + 38 x + 5)y + 10 8 6 4 2 12 (462 x + 210 x + 126 x + 52 x + 13 x + 1)y + 12 8 6 4 2 10 (462 x + 70 x + 30 x + 11 x + 2 x )y + 14 12 10 6 4 8 (330 x - 210 x + 70 x + 3 x + x )y + 16 14 12 10 8 6 (165 x - 240 x + 126 x - 30 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 55 x - 135 x + 122 x - 52 x + 11 x + 8 - x * 4 y + 20 18 16 14 12 11 x - 40 x + 56 x - 38 x + 13 x + 10 - 2 x * 2 y + 22 20 18 16 14 12 x - 5 x + 10 x - 10 x + 5 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 22 2 20 4 2 18 y + (11 x + 6)y + (55 x + 48 x + 15)y + 6 4 2 16 (165 x + 162 x + 83 x + 20)y + 8 6 4 2 14 (330 x + 288 x + 176 x + 72 x + 15)y + 10 8 6 4 2 12 (462 x + 252 x + 168 x + 88 x + 33 x + 6)y + 12 8 6 4 2 10 (462 x + 70 x + 40 x + 21 x + 8 x + 1)y + 14 12 10 6 4 2 8 (330 x - 252 x + 70 x + 3 x + 2 x + x )y + 16 14 12 10 8 6 (165 x - 288 x + 168 x - 40 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 55 x - 162 x + 176 x - 88 x + 21 x + 8 - 2 x * 4 y + 20 18 16 14 12 10 11 x - 48 x + 83 x - 72 x + 33 x - 8 x + 8 x * 2 y + 22 20 18 16 14 12 10 x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + x + +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 4 3 2 5 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 (x y + 2 x y + x ) |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 4 3 2 5 3 x y + (2 x + x)y + x - x * ROOT 8 2 6 4 2 4 6 4 2 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + (4 x - x )y + 8 6 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 2 8 6 4 (4 x - 2 x + 2 x )y + x - 2 x + x / 8 2 6 4 2 4 6 4 2 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + (4 x - x )y + 8 6 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 8 6 4 (4 x - 2 x )y + x - 2 x + x + +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 3 3 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 (- 2 x y - 2 x y) |--------------------------------- 4| 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + - log 21 2 19 - 2 y + (- 20 x - 10)y + 4 2 17 (- 90 x - 72 x - 20)y + 6 4 2 15 (- 240 x - 216 x - 98 x - 20)y + 8 6 4 2 13 (- 420 x - 336 x - 180 x - 62 x - 10)y + 10 8 6 4 2 11 (- 504 x - 252 x - 142 x - 62 x - 18 x - 2)y + 12 8 6 4 2 9 (- 420 x - 40 x - 20 x - 8 x - 2 x )y + 14 12 10 7 (- 240 x + 168 x - 30 x )y + 16 14 12 10 5 (- 90 x + 144 x - 68 x + 10 x )y + 18 16 14 12 10 3 (- 20 x + 54 x - 50 x + 18 x - 2 x )y + 20 18 16 14 12 (- 2 x + 8 x - 12 x + 8 x - 2 x )y * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 21 2 19 4 2 17 - 2 y + (- 20 x - 12)y + (- 90 x - 86 x - 30)y + 6 4 2 15 (- 240 x - 256 x - 144 x - 40)y + 8 6 4 2 13 (- 420 x - 392 x - 254 x - 116 x - 30)y + 10 8 6 4 2 11 (- 504 x - 280 x - 180 x - 100 x - 44 x - 12)y + 12 10 8 6 4 2 9 (- 420 x + 28 x - 30 x - 20 x - 12 x - 6 x - 2)y + 14 12 10 7 (- 240 x + 224 x - 40 x )y + 16 14 12 10 5 (- 90 x + 184 x - 114 x + 20 x )y + 18 16 14 12 10 3 (- 20 x + 68 x - 84 x + 44 x - 8 x )y + 20 18 16 14 12 10 (- 2 x + 10 x - 20 x + 20 x - 10 x + 2 x )y * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- 4| 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x * ROOT 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + 6 4 2 8 6 (4 x - x )y + x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 2 8 6 4 (4 x - 2 x + 2 x )y + x - 2 x + x / 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 1)y + (6 x + x )y + 6 4 2 8 6 (4 x - x )y + x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 8 2 6 4 2 4 y + (4 x + 2)y + (6 x + 2 x + 1)y + 6 4 2 8 6 4 (4 x - 2 x )y + x - 2 x + x + 22 2 20 4 2 18 y + (11 x + 5)y + (55 x + 40 x + 10)y + 6 4 2 16 (165 x + 135 x + 56 x + 10)y + 8 6 4 2 14 (330 x + 240 x + 122 x + 38 x + 5)y + 10 8 6 4 2 12 (462 x + 210 x + 126 x + 52 x + 13 x + 1)y + 12 8 6 4 2 10 (462 x + 70 x + 30 x + 11 x + 2 x )y + 14 12 10 6 4 8 (330 x - 210 x + 70 x + 3 x + x )y + 16 14 12 10 8 6 (165 x - 240 x + 126 x - 30 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 8 4 (55 x - 135 x + 122 x - 52 x + 11 x - x )y + 20 18 16 14 12 11 x - 40 x + 56 x - 38 x + 13 x + 10 - 2 x * 2 y + 22 20 18 16 14 12 x - 5 x + 10 x - 10 x + 5 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 22 2 20 4 2 18 y + (11 x + 6)y + (55 x + 48 x + 15)y + 6 4 2 16 (165 x + 162 x + 83 x + 20)y + 8 6 4 2 14 (330 x + 288 x + 176 x + 72 x + 15)y + 10 8 6 4 2 12 (462 x + 252 x + 168 x + 88 x + 33 x + 6)y + 12 8 6 4 2 10 (462 x + 70 x + 40 x + 21 x + 8 x + 1)y + 14 12 10 6 4 2 8 (330 x - 252 x + 70 x + 3 x + 2 x + x )y + 16 14 12 10 8 6 (165 x - 288 x + 168 x - 40 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 8 4 (55 x - 162 x + 176 x - 88 x + 21 x - 2 x )y + 20 18 16 14 12 10 11 x - 48 x + 83 x - 72 x + 33 x - 8 x + 8 x * 2 y + 22 20 18 16 14 12 10 x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + x * +---------------------------------+2 | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- 4| 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 20 2 18 4 2 16 y + (10 x + 5)y + (45 x + 35 x + 10)y + 6 4 2 14 (120 x + 100 x + 46 x + 10)y + 8 6 4 2 12 (210 x + 140 x + 76 x + 28 x + 5)y + 10 8 6 4 2 10 (252 x + 70 x + 50 x + 24 x + 8 x + 1)y + 12 10 8 6 4 2 8 (210 x - 70 x + 20 x + 6 x + 3 x + x )y + 14 12 10 8 6 (120 x - 140 x + 50 x - 6 x )y + 16 14 12 10 8 4 (45 x - 100 x + 76 x - 24 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 8 2 20 (10 x - 35 x + 46 x - 28 x + 8 x - x )y + x + 18 16 14 12 10 - 5 x + 10 x - 10 x + 5 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 20 2 18 4 2 16 y + (10 x + 6)y + (45 x + 42 x + 15)y + 6 4 2 14 (120 x + 120 x + 68 x + 20)y + 8 6 4 2 12 (210 x + 168 x + 108 x + 52 x + 15)y + 10 8 6 4 2 10 (252 x + 84 x + 60 x + 36 x + 18 x + 6)y + 12 10 8 6 4 2 8 (210 x - 84 x + 10 x + 4 x + 3 x + 2 x + 1)y + 14 12 10 8 6 (120 x - 168 x + 60 x - 4 x )y + 16 14 12 10 8 4 (45 x - 120 x + 108 x - 36 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 8 2 20 (10 x - 42 x + 68 x - 52 x + 18 x - 2 x )y + x + 18 16 14 12 10 8 - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + x / 22 2 20 4 2 18 y + (11 x + 5)y + (55 x + 40 x + 10)y + 6 4 2 16 (165 x + 135 x + 56 x + 10)y + 8 6 4 2 14 (330 x + 240 x + 122 x + 38 x + 5)y + 10 8 6 4 2 12 (462 x + 210 x + 126 x + 52 x + 13 x + 1)y + 12 8 6 4 2 10 (462 x + 70 x + 30 x + 11 x + 2 x )y + 14 12 10 6 4 8 (330 x - 210 x + 70 x + 3 x + x )y + 16 14 12 10 8 6 (165 x - 240 x + 126 x - 30 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 8 4 (55 x - 135 x + 122 x - 52 x + 11 x - x )y + 20 18 16 14 12 10 2 (11 x - 40 x + 56 x - 38 x + 13 x - 2 x )y + 22 20 18 16 14 12 x - 5 x + 10 x - 10 x + 5 x - x * +---------------------------------+ | 4 2 2 4 2 |y + (2 x + 2)y + x - 2 x + 1 |--------------------------------- | 4 2 2 4 \| y + 2 x y + x + 22 2 20 4 2 18 y + (11 x + 6)y + (55 x + 48 x + 15)y + 6 4 2 16 (165 x + 162 x + 83 x + 20)y + 8 6 4 2 14 (330 x + 288 x + 176 x + 72 x + 15)y + 10 8 6 4 2 12 (462 x + 252 x + 168 x + 88 x + 33 x + 6)y + 12 8 6 4 2 10 (462 x + 70 x + 40 x + 21 x + 8 x + 1)y + 14 12 10 6 4 2 8 (330 x - 252 x + 70 x + 3 x + 2 x + x )y + 16 14 12 10 8 6 (165 x - 288 x + 168 x - 40 x + 3 x )y + 18 16 14 12 10 8 4 (55 x - 162 x + 176 x - 88 x + 21 x - 2 x )y + 20 18 16 14 12 10 8 2 (11 x - 48 x + 83 x - 72 x + 33 x - 8 x + x )y + 22 20 18 16 14 12 10 x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + x / 2 * %i
Type: Complex(Expression(Integer))

fricas
asec( %i )
(9) asec(%i)
Type: Expression(Complex(Integer))

fricas
simplify asec( %i )
(10) asec(%i)
Type: Expression(Complex(Integer))

I guess this one also causes a problem with MathAction:

\begin{axiom}
simplify(sec(asec(w)))
\end{axiom}

Not coherent ?

fricas
)set output algebra off

fricas
)set output tex on

fricas
[atan(tan(x)), atan(tan(%pi))]
 (8)
Type: List(Expression(Integer))

 atan(tan(x)); reduce